Beweis zum Satz des Pythagoras
	(von Manfred Arens)
	Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Abb. 4	Aufbau der Beweisfigur Zunächst werden vier kongruente rechtwinklige Dreiecke zu einer Figur wie in Abb. 1 angeordnet. Danach wird diese Figur so ergänzt, dass ein Quadrat und ein Rechteck enstehen (s. Abb. 2). Ziel des Beweises Es soll gezeigt werden, dass das Quadrat und das Rechteck den gleichen Flächeninhalt haben. Das Quadrat hat die Seitenlänge b, das Rechteck die Breite (c - a) und die Höhe (c + a). Wenn bewiesen werden kann, dass das Quadrat und das Rechteck den gleichen Flächeninhalt haben, dann ist: b2 = (c - a)(c + a) b2 = c2 - a2 a2 + b2 = c2 Voraussetzung des Beweises Bevor der Beweis geführt werden kann, muss gezeigt werden, dass die beiden grauen Dreiecke in Abb. 2 kongruent sind und somit den gleichen Flächeninhalt haben. Die längere Kathete des unteren grauen Dreiecks hat die Länge (a + b) - c. Die längere Kathete des oberen grauen Dreiecks hat die Länge a - (c - b) = a - c + b. Diese beiden Katheten sind also gleich lang. Da außerdem an diesen beiden Katheten ein rechter Winkel anliegt und jeweils ein gleich großer Winkel gegenüber liegt (Scheitelwinkel), sind die beiden grauen Dreiecke kongruent. Beweis Wenn ich von der Gesamtfigur das obere und untere rechtwinklige Dreieck und das untere der beiden kleineren Dreiecke abziehe, bleibt das Quadrat b2 übrig (s. Abb. 3). Wenn ich von der Gesamtfigur das linke und rechte rechtwinklige Dreieck und das obere der beiden kleineren Dreiecke abziehe, bleibt das Rechteck (c - a)(c + a) übrig (s. Abb. 4). Da ich von der Gesamtfigur drei jeweils paarweise kongruente Dreiecke abgezogen habe, sind die beiden Figuren, die übrig bleiben, flächeninhaltsgleich.